九年级函数与坐标综合练习
一、用心做一做，马到成功！
1．如图1，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（3，0），（3，4）．动点M，N分别从O，B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．
（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示）
（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；
（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．
2．如图2，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米．工人师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1的位置（BC1在l上），最后沿射线BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离正好等于线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）．
（1）请直接写出AB，AC的长；
（2）画出搬动此物体的整个过程中A点经过的路径，并求出该路径的长度．（精确到0.1米）
3．已知在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，在射线AC，CB上分别有两动点M，N，且 AM=BN，连接MN交AB于点P．
（1）如图3，当点M在线段AC（与点A，C不重合）上时，线段PM与线段PN之间有怎样的大小关系？试证明你得到的结论；
（2）当点M在射线AC上时，若设AM=x，BP=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）过点M作直线AB的垂线，垂足为点Q，随着点M，N的移动，线段PQ的长能确定吗？若能确定，请求出PQ的长；若不能确定，请简要说明理由．
4．如图4和图5，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始运动，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网格的底部重合时，继续以同样的速度向右平移，当点C与点P重合时Rt△ABC停止移动．设运动时间为x秒，△QAC的面积为y．
（1）如图4，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格图中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；
（2）如图5，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数表达式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值?最大值和最小值分别是多少?
（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？为什么？
深圳家教答案
一、1．（1） ．
（2） 的最大值为 ．此时 ．
（3）当 ，或 ，或 时， 是等腰三角形．
2．（1） 米， 米．
（2） 点所经过的路径长为 米，图略．
3．（1） ．证明略．
（2）①若点 在线段 上， ． 的取值范围为 ．
②若点 在线段 的延长线上， ． 的取值范围为 ．
（3）线段 的长能确定且 ．
4．（1）略．
（2）当 时， ；当 时， ．
（3）当 时， ；当 时， ．
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