2010年九年级数学第一次家教质量调查测试卷《证明二》
一、选一选（每小题 4 分，共 28 分）
1、如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，
则△APD与△APE全等的理由是（ ）
A、SAS B、AAS
C、SSS D、SAS
2、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（ ）
A、1 个 B、2 个 C、3个 D、不能确定
3、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为30和20，则以斜边为边长的正方形的面积为（ ）
A、25 B、50 C、100 D、60
4、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列
一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是 （ ）
A、AD＝AE B、BE＝CD
C、∠AEB＝∠ADC D、AB＝AC
5、等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为（ ）
A、17 B、22 C、13 D、17或22
6、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（ ）
A、35° B、40° C、70° D、110°
7、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，交AB边
于E。若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ）
A、2 B、3
C、4 D、5
二、填一填（每小题4分,共32分）
8、若△ABC≌△DEF，∠EDF=35°，则∠BAC= 度。
9、如果等腰三角形的一个角是70°，那么顶角是 度。
10、三角形的一个外角是100°,则与它不相邻的两内角平分线夹角(钝角) 是
度。
11、如果两个等腰三角形 ，那么这两个等腰三角形全等（ 只填一种能使结论成立的条件即可）。
12、如图，已知AC平分∠PAQ，请你分别作出CB⊥AP，
CB′⊥AQ， B、B′分别在边AP，AQ上，则线段CB、
CB′的数量关系是： 。
13、如果△ABC≌△A′B′C′,AB=24, =180,那么△ABC中AB边上的高是 。
14、三角形三边分别为a、b、c，且a2－bc=b（b－c），则这个三角形（按边分类）一定是 三角形
15、某三角形的两个角分别为105°、45°，且45°角所对的边长为2, 则该三角形的周长是 。
三、解一解（每小题10分,共40分）
16、已知：如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，
求证：BD＝CE。
17、在ΔABC中，AB=AC
（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=
（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=
（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示： 。并给予证明。
18、已知：如图所示，AC⊥CD，BD⊥CD。线段AB的垂直平分线EF交AB于点E，交CD 于点F，且AC=FD，求证:△ABF是等腰直角三角形。
19、如图，△ABC(AB≠AC)中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥BA交AE于F， DF=AC。求证： AE平分∠BAC。
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