2004年深圳市中考数学试题（历届）
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深圳市2004年数学中考试题
一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、16的平方根是
A、4 B、-4 C、±4 D、±2
2、下列等式正确的是
A、(-x2)3= -x5 B、x8÷x4=x2 C、x3+x3=2x3 D、(xy)3=xy3
3、不等式组 的解集在数轴上的表示正确的是
A C D
4、已知⊙O1的半径是3，⊙O2的半径是4，O1O2=8，则这两圆的位置关系是
A、相交 B、相切 C、内含 D、外离
5、学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，2，2，3，6，5，6，7，则这组数据的中位数为
A、2 B、3 C、4 D、4.5
6、下列图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形
是轴对称图形，但不是中心对称图形有
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、函数y=x2-2x+3的图象顶点坐标是
A、（1，-4） B、（-1，2） C、（1，2） D、（0，3）
8、如图，⊙O的两弦AB、CD相交于点M，AB=8cm，M是AB的中点，CM：MD=1：4，则CD=
A、12cm B、10cm C、8cm D、5cm
9、圆内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切圆于C，若∠BCD=120º，则∠BCE=
A、30º B、40º C、45º D、60º
（8） （9） （10）
10、抛物线过点A（2，0）、B（6，0）、C（1， ），平行于x轴的直线CD交抛物线于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是
A、2 B、4 C、5 D、6
二、填空题：（共5小题，每题3分，共15分）
11、分解因式：x2-9y2+2x-6y=______.
12、在函数式y= 中，自变量x的取值范围是_______.
13、计算：3tan30º+cot45º-2tan45º+2cos60º=_______.
14、等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长为________.
15、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连结DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则 的值是_____.
三、解答题：（本部分共6题，其中第16题7分，第17-18题各8分，第19-20题各10分，第21题12分，共55分）
16、计算：|1- |+ +(π- )0 （7分） 17、解方程组： （8分）
18、在深圳“净畅宁”行动中，有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标。现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少4天，乙按规划时间完成。甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？（8分）
19、已知x1、x2是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115，
（1）求k的值；（7分） （2）求x12+x22+8的值. （3分）
20、等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连结CE
（1）求证：CE=CA；（5分）
（2）上述条件下，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE， ，求sin∠CAF的值。（5分
21、直线y= -x+m与直线y= x+2相交于y轴上的点C，与x轴分别交于点A、B。
（1）求A、B、C三点的坐标；（6分）
（2）经过上述A、B、C三点作⊙E，求∠ABC的度数，点E的坐标和⊙E的半径；（6分）
参考答案
1-10、CCDDC ACBAB
11、(x-3y)(x+3y+2)
12、x≥-1，且x≠1
13、
14、12cm
15、
16、
17、 ，
18、 设规定时间为x天， ，x=10
19、（1）k=-11；（2）66
20、（1）略；（2）
证明：（1）在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC，所以：∠DCB＝∠ADC ∠DAB＝∠CBA
因为AB‖CD，所以：∠DCB＋∠CBA＝180
又：∠CBE＋∠CBA＝180
故：∠CBE＝∠ADC 又AD=BC BE=CD 故△ADC≌△CBE 故：CE=CA
（2）延长AD、EC交于M，因为 AF平分角DAE AF⊥ME 故AM＝AE（等腰△三线合一） 即：∠E＝∠M
又AB‖CD，所以：∠E＝∠DCM＝∠M
故：DM＝DC
又：BC＝AD＝AM－DM＝AE－BE＝AE－CD＝AB
因为CE=CA ，所以：∠E＝∠CAE＝∠M
又：∠ACF＝∠M＋∠MAC＝∠CAE＋∠MAC＝∠DAB＝∠CBA
过C作CN⊥AB，N为垂足，故：∠CBA＋∠NCB＝90 令CD＝BE＝2a 因为：CD/AE=2/5 故：AE＝5a AB＝BC＝3a 故：BN＝1/2a
又：AF⊥ME 故：∠ACF＋∠CAF＝90
故：∠NCB＝∠CAF
故：sin∠CAF＝sin∠NCB=BN/BC=1/6
21、（1）（2，0），（2 ，0），（0，2）
（2）30º；（ ， ）；2
（3）可自己先推证一个事实：
如图所示：MN为⊙E中任一弦，它对的圆周角为∠B，AM为直径，则∠ANM为直角，则sinB=sinA=
即MN=AM·sinA （*）（其实就是正弦定理）
这是本题的解题的理论基础。
（I）当点P在⊙E外时，如图
连接AN，
则∠MAN=∠ANC-∠P=∠ABC-∠P
=30º-θ
由（*）得：MN=4 sin(30º-θ)
（II）当P在⊙E内时
同理可得：MN=4 sin(θ-30º)
其它情况研究方法相同。
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