深圳家教网中考解答题和压轴题一
 历届中考压轴题.doc
1．(13分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A．
(1)求该抛物线所对应的函数关系式；
(2)设P(x，y)是(1)所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．
①若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
②求以BC为底边的等腰△BPC的面积．
2. 2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重
要战略决策部署．为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施
维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到
8.45亿元.
（1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率；
（2）若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，
预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？
3．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE＝BD，连接DE交BC于点P．
(1)求证：PD＝PE；
(2)若CE∶CA＝1∶5，BC＝10，求BP的长．
4.(10分)某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装．经调查：B型号童装的进货单价是A型号童装的进货单价的两倍，购进A型号童装60件和B型号童装40件共用去2100元．
(1)求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元？
(2)若该店每销售1件A型号童装可获利4元，每销售1件B型号童装可获利9元，该店准备用不超过6300元购进A、B两种型号童装共300件，且这两种型号童装全部售出后总获利不低于1795元．问该店应该怎样安排进货，才能使总获利最大？最大总获利为多少元？
5．(12分)如图，直线y＝kx－1与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于点A(－3，2)、B(0，－1)，抛物线的顶点为C(－1，－2)，对称轴交直线AB于点D，连接OC．
(1)求k的值及抛物线的解析式；
(2)若P为抛物线上的点，且以P、A、D三点构成的三角形是以线段AD为一条直角边的直角三角形，请求出满足条件的点P的坐标；
(3)在(2)的条件下所得到三角形是否与△COD相似？请你直接写出判断结果(不必写出证明过程)．
6．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋1与x轴交于两点A(－1,0)、B(1,0)，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点B作BD∥CA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
7．（12分）如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线 .所得抛物线与 轴交于 两点（点 在点 的左边），与 轴交于点 ，顶点为 .
（1）求 的值；（2）判断 的形状，并说明理由；
（3）在线段 上是否存在点 ，使 与 相似.若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由
8. 已知二次函数 的图象经过 和
三点.
（1）若该函数图象顶点恰为点 ，写出此时 的值及 的最大值；
（2）当 时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时 是否有最大值；
（3）由（1）、（2）可知， 的取值变化，会影响该函数图象的开口方向.请你求出 满足
什么条件时， 有最小值？
9. 如图5，在平行四边形 中， 平分 交 于点 ， 平分 交
于点 .
求证：（1） ；
（2）若 ，则判断四边形 是什么特殊四边形，请证明你的结论.
10.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90º，AB＝AD＝6，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．
(1)证明：CF＝EF；
(2)当tan∠ADE＝时，求EF的长．
11.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过点B(12，0)和C(0，－6)，对称轴为x＝2．
(1)求该抛物线的解析式．
(2)点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度；若存在，请说明理由
12.(8分)如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．
(1)求证：BE＝BF；
(2)当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长．
13. (10分)已知A(1，5)和B(m，－2)是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点．
(1)求m的值和函数y＝的解析式；
(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
14．(12分)如图，已知点A(－3，0)和B(1，0)，直线y＝kx－4经过点A并且与y轴交于点C．
(1)求点C的坐标；
(2)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；
(3)半径为1个单位长度的动圆⊙P的圆心P始终在抛物线的对称轴上．当点P的纵坐标为5时，将⊙P以每秒1个单位长度的速度在抛物线的对称轴上移动．那么，经过几秒，⊙P与直线AC开始有公共点？经过几秒后，⊙P与直线AC不再有公共点？
1. 先化简，再求值：÷，其中x＝6．
2. 计算： ． 3.（6分）计算：
4.先化简，再求值： ，其中
5.（7分）先化简，再求值. ，其中
6.计算：(－1) 2＋()－1＋sin45º＋20100 7．解方程：－1＝
8.计算： ； 9. 解方程：－1＝0．
10.先化简，再求值：－÷，其中a＝－．
11.(8分)先化简 ，再任选一个你喜欢的数代入求值．
12.（本小题7分）解不等式组，并把解集表示在数轴上：
13．（本小题6分）先化简，再求值： ，其中 ．
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