深圳南山初中直角三角形的边角关系
 解直角三角形.doc
第一章 直角三角形的边角关系
复习测试题
一．选择题（每题3分，共30分）．
1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则斜边的长是（ ）．
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
2．在RtABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，BC=5，则下列各式中正确的是（ ）．
A． B． C． D．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若 ，则cosB的值为（ ）．
A． B． C． D．1
4．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则cosA等于（ ）．
A． B． C． D．
5．在△ABC中，∠C=90°，如果 ，那么sinB的值等于（ ）．
A． B． C． D．
6．在△ABC中， ，那么△ABC是（ ）．
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC=4，BC=3，则
sin∠ACD的值为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，为测楼房BC的高，在距离房30米的A处测得楼顶的仰角为 ，则楼高BC的高为（ ）．
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
9．如图，为了测量河两岸的A、B两点间的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a， ，则AB的长为（ ）．
A. B. C. D.
10．如图，在高为2m，坡角为 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）．
A. B.4m C. D.
二．填空题（每题3分，共21分）．
11．若 ．
12、如图，P是∠AOx的边OA上的一点，且点P的坐标为（1， ），则∠AOx=_______度．
13．如图，飞机A在目标B的正上方1 000米处，飞行员测得地面目标C的俯角为30°，
则地面目标B、C之间的距离是______________．
14．如图，有一斜坡AB长40m，此斜坡的坡角为60°，则坡顶离地面的高度为 ．（答案可以带根号）
15．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资 元（精确到1元）．
16、李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，需要修一个如下图的育苗棚，棚宽a=3m，棚顶与地面所成的角约为30°，长b=9m，则需覆盖在顶上的塑料薄膜至少需__________m2．（保留根号）
17、如图，小名同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于水平桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是_______cm．
三、计算题（每题5分，共10分）．
18． 19．
四、解答题（共39分）．
20．（9分）如图，苏州某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm．为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度．（精确到1cm）
21．（9分）如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°．已知AB＝20 m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）．
22．（9分）下表是小亮所填实习报告的部分内容：
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题目 |
在平地上测量国贸大厦的高AB |
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测
量
目
标 |
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测
得
数
据 |
测量项目 |
∠α |
∠β |
CD的长 |
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第一次 |
30016/ |
44035/ |
60.11m |
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第二次 |
29044/ |
45025/ |
59.89m |
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平均值 |
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请根据小亮测得的数据，填表并计算国贸大厦的高（已知测倾器的高CE＝DF＝1m）.
23．（12分）去年某省将地处A、B的两所大学合并成一所综合性大学，为方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地修筑一条笔直公路（公路宽度忽略不计，如所示图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的北偏西45°方向的C处有一半径为0.7km的圆形公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园，为什么？
附加题：（10分）
如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时 千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．
（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？
（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？
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