深圳南山区初三数学训练题
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深圳南山区初三数学训练题
姓名_______________得分_______________
一.填空题(每小题2分,共20分)
1. 的倒数是____________
2.等腰ΔABC的一个底角∠B=45°,那么它的顶角∠A=__________
3.点P(-3,-4)关于y轴对称点的坐标是___________
4.
5.已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,则菱形的周长等于________
6.已知 是方程 的解,则a=_______
7.函数 中,自变量x的取值范围是___________
8.十名工人生产同一零件,生产的件数分别是:13，19，17，13，16，17，12，15，10，13,这一天十工人生产的零件的中位数是______
9.在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8cm,另一条弦长为6cm,则这两条弦之间的距离为___________
10.关于x.的一元二次方程 ,随着实数m的变化,方程根的情况是__________________
二.选择题(每小题3分,共30分)
11.下列各式中成立的是( )
A. ; B. ; C. ; D.
12.已知二次三项式 分解因式为 则b,c的值为( )
A. ;B C. D.
13.圆外切等腰梯形的上底为4cm,圆的半径为3cm,那么这个梯形的腰长为( )
A. B C.7cm D.
14.如果关于x的方程 有两个相等的实数根,那么k为( )
A.2 B.-3 C.4 D.-5
15.两个相似三角形相似比为3:2,它们的面积之和为78 ,则它们的面积之差是( )
A. ; B.21.6 C.25 D.30
16.在ΔABC中,∠C=90°,若 ,则 的值为( )
A. B. C.1 D.
17.如果每盒圆珠笔有12支,售价18元,那么圆珠笔的售价y(元)与圆珠笔的支数之间的函数关系式是( )
A. ; B. ; C. ; D.
18.两圆的半径的比是5:3,两圆外切时,圆心距是16,那么两圆内含时,它们的圆心距是A. B. C. D. ( )
19.下列四个命题中,正确的命题的个数是( )
①平分一条直径的弦必垂直于这条直径;②平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦;③弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心;④在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆心; A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
20.已知点 都在函数 的图象上,且 ,则
A. ; B. ; C. ; D.
三.解下列各题(每小题6分,共12分)
21.计算:
22.解不等式组: 并写出不等式组的整数解
四.证明题(每小题6分,共12分)
23.已知BD是 ABCD的对角线,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别是E,F.求证:AE=CF
C B
24.已知MN是⊙O的直径,AB⊥MN,MD的延长线交AB的延长线于C, C
求证:
五.解下列各题(每小题6分,共12分)
25.某船以每小时24海里的速度由南向正北方向航行,在A点处望见灯塔S在北偏东30°,15分钟后在B点观测到灯塔S在船北偏东45°,求船在B点处与灯塔S点处的距离. 北
26.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需购买行李票,行李票费用y(元)行李重量x(公斤)的一次函数,其图象如图所示.
求:(1)y与x之间的函数关系式;(2)旅客最多可免费携带行李的公斤数;
y
六.解下列各题(每小题7分,共14分)
27.如图,圆内接四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,BD与AC相交于E,
求证:(1) D C
(2)
28.已知,ΔABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,若a,b是关于x的方程 的二实数根,且 .
(1)求证:ΔABC是直角三角形;
(2)求:ΔABC的三边长.
加试题
一.填空题(每小题3分,共9分) D C
1.已知m,n是一元次方程 的两根,那么代 O F
数式 的值等于_________ A E B
2.当x=2+ 时, 的值为________________ C
3.如图,平行四边形的两条对角线相交于点O,E,F分别是边AB,BC的 P D
中点,图中与ΔABF面积相等的三角形(不包括ΔABF)共有_____个; A B
二.单项选择题(每小题3分,共9分)
4.已知AB是半圆O的直径,弦AD,BC相交于点P,那么 等于( )
A.sin∠BPD; B.cos∠BPD; C.tan∠PBD; D.cot∠PBD
5.已知二次函数 的图象大致如图所示,
那么直线 的图象不经过( )
A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限;
6.如图,CD是半圆O的直径,A是半圆上一点,AE垂直平分 A
OC,过点A作切线交DC的延长线于B点,且已知CD=8,
那么切线AB的长为( )
A.6 B. C. D. B C E O D
三.解下列各题(7,8题各7分,9,10题各9分,共32分)
7.某旅馆第一层客房比第二层少5间,某旅游团有48人入住,若完全安排住第一层,每间住4人,房间不够,若每间住5人,有房间没有住完,全安排住第二层,每间住3人,房间不够,每间住4人,有房间未住满,求该旅馆第一层有客房多少间?
8.已知两个方程组 和 有相同的解,求a,b的值.
9.已知面积为S的等边三角形ABC内接于⊙O,点P是⌒BC的中点.
(1)试判断过点C所作⊙O的切线与直线AB是否相交,并证明你的结论;
(2)设直线CP与AB相交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足为E,证明BE是⊙O的切线,并求ΔBDE的面积. A
10.抛物线 与y轴交于点C,与x轴交于点A( .顶点M的纵坐标为-4,若 是方程 的两个实根;且
(1).求:A,B两点的坐标;
(2)求:抛物线的解析式及点C的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点P,使得三角形PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍?若存在,求出所求符合条件的点的坐标;若否存在,请说明理由.
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