《一元二次方程》单元测试卷
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《一元二次方程》单元测试卷
（满分：150分 时间：120分钟）
姓名： 分数：
一、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分）
1、已知 ，则 的值为……………………………………………………………( )
A、 B、 C、 D、不确定
2、如果关于x的方程ax 2+x–1= 0有实数根，则a的取值范围是……………………………（ ）
A．a＞– B．a≥– C．a≥–且a≠0 D．a＞–且a≠0
3、如果一元二次方程 的两个根是互为相反数，那么有…………………（ ）
A、 =0 B、 =－1 C、 =1 D、以上结论都不对
4、不解方程， 的两个根的符号为………………………………………………（ ）
A、同号 B、异号 C、两根都为正 D、不能确定
5、已知一元二次方程 ，若方程有解，则必须………………………………（ ）
A、 或 B、 C、 D、 或
6、一元二次方程 有两个相等的实数根，则 等于……………（ ）
A、 B、1 C、 或1 D、2
7、对于任意实数x，代数式x2-6x+10的值是一个………………………………………………（ ）
A、非负数 B、正数 C、负数 D、整数
8、下列说法正确的是………………………………………………………………………………（ ）
A、若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根 B、方程 的常数项是4
C、方程 是关于 的一元二次方程 D、当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解
9、下列一定是一元二次方程的有……………………………………………………………………（ ）
; ⑤ .
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10、已知 ，则 ， 是下列哪个方程的两根……………………………（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（本题满分30分，共10小题，每小题3分）
11、将方程 化为标准形式是 。
12、如果一元二方程 有一个根为0，则m= 。
13、若一个三角形的三边长均满足方程 ，则此三角形的周长为 。
14、关于 的方程 的根是 。
15、已知 ,求 = 。
16、已知方程 的两个根x1和x2，则 = 。
17、关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m-1）x+m2-4=0的一个根是0，则m的值是 。
18、已知关于 的方程 是一元二次方程，则 的取值范围是 。
19、乒乓球锦标赛上,男子单打实行单循环比赛(即每两个运动员都相互交手一次),共进行 场比赛,则参加比赛的运动员共 人.
20、若 ，则 的值为 。
三、解答题（本题满分90分）
21、证明：无论 为何实数，代数式 的值恒小于零。
22、已知 是一元二次方程 的两个实数根，求实数m的取值范围.
23、已知2- 是方程 的一个根.求：（1）c的值; （2）方程的另一个根.
24、方程 ； （1） 取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；
（2） 取何值时是一元一次方程；
25、已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程 的一个根，求这个等腰三角形的腰长。
26、合肥百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？
27、已知关于 的方程
⑴ 若方程有两个相等的实数根,求 的值,并求出此时方程的根。
⑵ 是否存在正数 ,使方程的两个实数根的平方和等于224 ？若存在,求出满足条件的 的值；不存在，请说明理由。
28、在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），剩下的部分建成面积为570 花坛，问小路的宽应是多少？
29、已知关于x的方程 有两个不相等的实数根。
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。
30、某电脑公司2008年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2010年经营总收入要达到2160万元,且计划从2008年到2010年,每年经营总收入的年增长率相同,问2009年预计经营总收入为多少万元
31、阅读下列例题：
解方程 .
解: (1) 当 时,原方程化为 .解方程, , (不合题意,舍去).
(2) 当 时,原方程化为 .解方程, , (不合题意，舍去).
原方程的根为 , .
请参照例题解方程 .
32、车间要加工170个零件，在完成90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共5天完成了任务。求改进操作方法后每天加工的零件个数。
33、已知一元二次方程 有两个相等实根， 是 的三边，且 (1).求
(2).若上述三角形最短边为5，而方程 的两根平方和为最长边的3倍，求m 的值
34、如图, 在△ABC中, ∠B = 90°AB=6cm,BC=8cm, 点P从点 A 开始沿AB边向点B以 1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以 的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：
（1）经过几秒， 的面积等于 ?
（2） 的面积会等于10cm2吗？会，请求出此时的运动时间；不会说明理由。
35、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，我市近几年来，通过拆迁旧房、植草、栽树、修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如上图所示）
（1）根据图中提供的信息回答下列问题:我市2005年年底的绿地面积为 公顷，比2004年增加了 公顷,在2003年、2004年、2005年三年中绿地面积增加最多的一年是 年。
（2）为了满足城市发展的需要，计划到2007年年底使城区绿地面积达到72.6公顷，请您求出
2006年和2007年两年我市绿地面积的年平均增长率是多少？
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